已知由a^n<b^n 能推出a<b,那n是奇数还是偶数？

n为奇数。
偶数时不一定成立。

设a≥b，两边n次方得a^n≥b^n,与已知矛盾。
故假设不成立，
∴原命题成立。

反证法

n是奇数吧……

应该是奇数吧......

奇数，奇数次方不改变原数值的正负，而偶数次方的结果都是正的，消除了原数值的正负信息，只体现了它的绝对值大小。假设a＜0,b＞0，a的绝对值大于b的绝对值，那么当n为奇数时a^n小于b^n，n为偶数时a^n大于b^n。你也可以想想a、b都是负数的情况。所以n应该是奇数

设为偶数时成立

那么会有 a^n<b^n -->0<a<b (成立）
a<0<b （成立）
还有 b<0<a (且 -b>a）则不成立

就这样吧？